第十一章 :骗子！（二更3k求追读~）
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华老的书灵彻底沉寂，书页再无半点回响。
对于韩川来说，这也意味着关于《数列一致收敛性改进引理》的研究再也没有顶尖泰斗可以引路。
所有的推导、证明与体系搭建，都只能依靠他一个人独自摸索、独立完成。
毫无疑问，这是一场难度极高的挑战。
要知道，这可是跳出现有教材体系、突破传统数学框架的原创学术探索，早已远超普通大一本科生的知识范畴，即便是高年级的数学系学霸，也未必敢轻易触碰这类课题。
但韩川的心底，没有半分退缩，反倒燃起了浓浓的斗志与期待。
不过他并不打算现在就深入展开研究，毕竟对于现阶段的他来说，通过接下来的九门补考才是第一要务。
不过相关的知识点和要素，还是要现在就记录下来的。
至少他可以将这项研究作为补考后的新目标，也作为人生中的第一篇论文。
想着，韩川摸过挂在身后椅子上的书包，从里面取出带过来的笔记本电脑，找了个插孔连上电源。
开机，电脑屏幕亮起。
桌上面，魔兽、星际、毒奶粉、穿越火线....十几个当下正值火热的游戏图标整整齐齐地排列在屏幕上。
这台电脑，是去年他保送进大学后买的。
以学习的名义，但最终上面一个学习的软件都没有，全是各种游戏。
看着屏幕上各种游戏软件的图标，韩川沉默了三秒钟。
轻叹了口气，他点开浏览器，下载了个LaTeX编辑器的同时在桌面上新建了个word文档。
点开，输入标题。
《关于数列一致收敛性的一个改进引理理论！》
“摘要：一致收敛性是数学分析中的核心概念，目前学术界判断函数列是否一致收敛，主要依赖以下几个判别法.....”
“设函数列{fₙ}定义在E上。若存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)对∀n∈ℕ，∀x∈E成立，则{fₙ}在E上一致收敛。”
“.....”
敲完这些基础部分后，韩川盯着屏幕看了几秒，思索了一下后，他敲了几下回车键，重新起了一行。
【第一步：给出“控制列”的严格定义，并证明魏尔斯特拉斯M判别法是该引理的特例，用改进引理重新证明狄利克雷判别....】
【第二步：狄利克雷判别法处理的是部分和有界且乘子单调趋于零的情形。如果统一框架能够干净地覆盖这一情形，就初步证明了它确实比传统判别法更基础。】
【第三步：阿贝尔判别法是狄利克雷判别法的镜像，部分和一致收敛且乘子单调有界。】
【如果控制列框架能同时容纳这两种情形，就完成了对函数项级数判别法中最常用工具的全面统一....】
【第四步：.....】
写下了前三步后，韩川停下手中的敲击，盯着屏幕细细地思索了起来，最终还是摇了摇头，停下了工作。
针对数列一致收敛性改进引理，目前他能想到的也就只有这么多了。
记录下脑海中的思绪，正当他准备保存文件时，耳边传来了舍友桑凯的声音。
“川子，走了，吃晚饭去了！”
声音从不远处由远而近传来，坐在对面的桑凯伸了个懒腰，起身走了过来。
“稍等一下。”
韩川闻声抬手回应：“稍等一下。”
他快速操作电脑，将文档命名为【一致收敛改进引理_研究框架_v1】，点击保存。
值得一提的是，这些天一直泡在图书馆中的，除了他还有桑凯。
自从他重生回来开始认真学习起，这个以往总会一起打游戏到晚上十一二点的‘学霸舍友’就像是怕被他超过了一样，也开始早起泡图书馆了。
“咦，你怎么打开电脑，要打游戏吗？”
桑凯恰好走到桌边，目光无意间扫过电脑屏幕，瞥见亮起的文档页面，一时有些好奇，随口问道：“你今天怎么开电脑了？难得不学习，准备打两把游戏放松下？”
在他的印象里，这台电脑对韩川来说除了打游戏，再也没有其他的用途了。
可下一秒，清晰的文档标题映入眼帘，桑凯脚步一顿，脸上的轻松笑意顿时僵住。
【一致收敛改进引理_研究框架_v1】
“？？？？？”
“这是什么！？”
看着韩川保存好的文件标题，桑凯沉默了一下后‘明知故问’。
韩川脸色平淡，笑着道：“一些小想法，看看能不能写成论文。”
桑凯：“......”
顿了顿，他咬牙切齿地问道：“你不是在看书准备一个月后的补考吗？！怎么突然开始写起论文了！”
一个上学期挂了八门课、差点面临留级的摆烂学渣，闭关努力几天，不仅逆袭赶超，现在居然直接跳过刷题、备考阶段，开始搞原创学术论文了？
这他娘的简直离谱到离谱他妈给离谱开门好吧！
韩川：“不影响，写框架又不耽误复习。”
略微停顿了一下，他接着道：“而且这只是想法和架构，先记录下来而已，现在不写，等补考过了再弄。”
“复习补考是主线任务，论文是支线任务。支线任务不做，主线任务也不见得能快多少。”
桑凯听完，内心只剩一万点暴击，忍不住低骂一声：“艹！”
咱们才大一好吧！你大爷的哪有大一的学生就考试写论文的？！
人言否！？
沉默了一下，当韩川准备合上电脑的时候，他还是忍不住开口了。
“等等，我能看看你写的论文吗？”
他不甘心！
听到桑凯的话，刚准备合上电脑的韩川停下了手上的动作，倒也没多想，直接点了点头答应了下来。
“行。”
将笔记本电脑推过去，桑凯迫不及待地拉过鼠标点开了word文档，从头开始看。
摘要、问题背景、改进引理的严格表述.....
第一步、第二步、第三步......每一步后面都跟着几行简短的说明，有的地方还标注了‘待补充’‘此处需构造反例验证’‘参考什么论文’等等。
他看了大概两分半钟。
没说话。
然后又看了两分半钟。
还是没说话。
韩川靠在椅背上，倒也不催他，思考着等会吃什么。
过了好一会儿，盯着电脑屏幕的桑凯终于开口了。
“那个，川...韩川，你这个控制列的定义，就是把魏尔斯特拉斯M判别法里的常数M_n换成了函数φ_n(x)吗？”
他本来想习惯性喊川子的，但看着屏幕上的论文，他莫名改口了。
“对！”
韩川点点头，解释道：“M判别法要求找到一个收敛的常数级数作为优级数，但这个要求条件太高了。”
“很多一致收敛的函数列根本找不到常数优级数，但它们确实是一致收敛的。如果把常数放宽成函数，适用范围就广得多。”
桑凯追问道：“那你怎么保证这个控制列本身是一致收敛的？这不是把问题从证明f_n一致收敛转移到了证明φ_n一致收敛上吗？转移了问题不等于解决了问题。”
“好问题！”
韩川笑了笑，伸手把电脑转回来，在文档里翻到第一步下面的一段话，又转回去。
“你看这里，我列了三种可能的构造方式。第一种是用sup构造，第二种是用分段函数逼近，第三种是用卷积光滑。”
“每一种都有对应的适用场景。后面我需要验证这三种构造方式在什么条件下可行。”
盯着屏幕上的那三行算式，桑凯嘴角抽了抽，道：“这些...不是大二和大三才学的东西吗？”
“你不是说你在复习为补考做准备吗？”
韩川挠了挠头，露出一丝略显无辜的笑容：“就是看《数学分析导引》的时候，顺带琢磨出来的。”
“一点点，真就一点点。”
桑凯：“骗子！”
谁家顺带看书补考，能顺带开出一篇原创数学论文的开题框架的？！
......
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对于韩川来说，这也意味着关于《数列一致收敛性改进引理》的研究再也没有顶尖泰斗可以引路。
所有的推导、证明与体系搭建，都只能依靠他一个人独自摸索、独立完成。
毫无疑问，这是一场难度极高的挑战。
要知道，这可是跳出现有教材体系、突破传统数学框架的原创学术探索，早已远超普通大一本科生的知识范畴，即便是高年级的数学系学霸，也未必敢轻易触碰这类课题。
但韩川的心底，没有半分退缩，反倒燃起了浓浓的斗志与期待。
不过他并不打算现在就深入展开研究，毕竟对于现阶段的他来说，通过接下来的九门补考才是第一要务。
不过相关的知识点和要素，还是要现在就记录下来的。
至少他可以将这项研究作为补考后的新目标，也作为人生中的第一篇论文。
想着，韩川摸过挂在身后椅子上的书包，从里面取出带过来的笔记本电脑，找了个插孔连上电源。
开机，电脑屏幕亮起。
桌上面，魔兽、星际、毒奶粉、穿越火线....十几个当下正值火热的游戏图标整整齐齐地排列在屏幕上。
这台电脑，是去年他保送进大学后买的。
以学习的名义，但最终上面一个学习的软件都没有，全是各种游戏。
看着屏幕上各种游戏软件的图标，韩川沉默了三秒钟。
轻叹了口气，他点开浏览器，下载了个LaTeX编辑器的同时在桌面上新建了个word文档。
点开，输入标题。
《关于数列一致收敛性的一个改进引理理论！》
“摘要：一致收敛性是数学分析中的核心概念，目前学术界判断函数列是否一致收敛，主要依赖以下几个判别法.....”
“设函数列{fₙ}定义在E上。若存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)对∀n∈ℕ，∀x∈E成立，则{fₙ}在E上一致收敛。”
“.....”
敲完这些基础部分后，韩川盯着屏幕看了几秒，思索了一下后，他敲了几下回车键，重新起了一行。
【第一步：给出“控制列”的严格定义，并证明魏尔斯特拉斯M判别法是该引理的特例，用改进引理重新证明狄利克雷判别....】
【第二步：狄利克雷判别法处理的是部分和有界且乘子单调趋于零的情形。如果统一框架能够干净地覆盖这一情形，就初步证明了它确实比传统判别法更基础。】
【第三步：阿贝尔判别法是狄利克雷判别法的镜像，部分和一致收敛且乘子单调有界。】
【如果控制列框架能同时容纳这两种情形，就完成了对函数项级数判别法中最常用工具的全面统一....】
【第四步：.....】
写下了前三步后，韩川停下手中的敲击，盯着屏幕细细地思索了起来，最终还是摇了摇头，停下了工作。
针对数列一致收敛性改进引理，目前他能想到的也就只有这么多了。
记录下脑海中的思绪，正当他准备保存文件时，耳边传来了舍友桑凯的声音。
“川子，走了，吃晚饭去了！”
声音从不远处由远而近传来，坐在对面的桑凯伸了个懒腰，起身走了过来。
“稍等一下。”
韩川闻声抬手回应：“稍等一下。”
他快速操作电脑，将文档命名为【一致收敛改进引理_研究框架_v1】，点击保存。
值得一提的是，这些天一直泡在图书馆中的，除了他还有桑凯。
自从他重生回来开始认真学习起，这个以往总会一起打游戏到晚上十一二点的‘学霸舍友’就像是怕被他超过了一样，也开始早起泡图书馆了。
“咦，你怎么打开电脑，要打游戏吗？”
桑凯恰好走到桌边，目光无意间扫过电脑屏幕，瞥见亮起的文档页面，一时有些好奇，随口问道：“你今天怎么开电脑了？难得不学习，准备打两把游戏放松下？”
在他的印象里，这台电脑对韩川来说除了打游戏，再也没有其他的用途了。
可下一秒，清晰的文档标题映入眼帘，桑凯脚步一顿，脸上的轻松笑意顿时僵住。
【一致收敛改进引理_研究框架_v1】
“？？？？？”
“这是什么！？”
看着韩川保存好的文件标题，桑凯沉默了一下后‘明知故问’。
韩川脸色平淡，笑着道：“一些小想法，看看能不能写成论文。”
桑凯：“......”
顿了顿，他咬牙切齿地问道：“你不是在看书准备一个月后的补考吗？！怎么突然开始写起论文了！”
一个上学期挂了八门课、差点面临留级的摆烂学渣，闭关努力几天，不仅逆袭赶超，现在居然直接跳过刷题、备考阶段，开始搞原创学术论文了？
这他娘的简直离谱到离谱他妈给离谱开门好吧！
韩川：“不影响，写框架又不耽误复习。”
略微停顿了一下，他接着道：“而且这只是想法和架构，先记录下来而已，现在不写，等补考过了再弄。”
“复习补考是主线任务，论文是支线任务。支线任务不做，主线任务也不见得能快多少。”
桑凯听完，内心只剩一万点暴击，忍不住低骂一声：“艹！”
咱们才大一好吧！你大爷的哪有大一的学生就考试写论文的？！
人言否！？
沉默了一下，当韩川准备合上电脑的时候，他还是忍不住开口了。
“等等，我能看看你写的论文吗？”
他不甘心！
听到桑凯的话，刚准备合上电脑的韩川停下了手上的动作，倒也没多想，直接点了点头答应了下来。
“行。”
将笔记本电脑推过去，桑凯迫不及待地拉过鼠标点开了word文档，从头开始看。
摘要、问题背景、改进引理的严格表述.....
第一步、第二步、第三步......每一步后面都跟着几行简短的说明，有的地方还标注了‘待补充’‘此处需构造反例验证’‘参考什么论文’等等。
他看了大概两分半钟。
没说话。
然后又看了两分半钟。
还是没说话。
韩川靠在椅背上，倒也不催他，思考着等会吃什么。
过了好一会儿，盯着电脑屏幕的桑凯终于开口了。
“那个，川...韩川，你这个控制列的定义，就是把魏尔斯特拉斯M判别法里的常数M_n换成了函数φ_n(x)吗？”
他本来想习惯性喊川子的，但看着屏幕上的论文，他莫名改口了。
“对！”
韩川点点头，解释道：“M判别法要求找到一个收敛的常数级数作为优级数，但这个要求条件太高了。”
“很多一致收敛的函数列根本找不到常数优级数，但它们确实是一致收敛的。如果把常数放宽成函数，适用范围就广得多。”
桑凯追问道：“那你怎么保证这个控制列本身是一致收敛的？这不是把问题从证明f_n一致收敛转移到了证明φ_n一致收敛上吗？转移了问题不等于解决了问题。”
“好问题！”
韩川笑了笑，伸手把电脑转回来，在文档里翻到第一步下面的一段话，又转回去。
“你看这里，我列了三种可能的构造方式。第一种是用sup构造，第二种是用分段函数逼近，第三种是用卷积光滑。”
“每一种都有对应的适用场景。后面我需要验证这三种构造方式在什么条件下可行。”
盯着屏幕上的那三行算式，桑凯嘴角抽了抽，道：“这些...不是大二和大三才学的东西吗？”
“你不是说你在复习为补考做准备吗？”
韩川挠了挠头，露出一丝略显无辜的笑容：“就是看《数学分析导引》的时候，顺带琢磨出来的。”
“一点点，真就一点点。”
桑凯：“骗子！”
谁家顺带看书补考，能顺带开出一篇原创数学论文的开题框架的？！
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