第六十五章：建模训练
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建模训练的第一堂课，耿敏裕教授并没有讲什么很高深的东西。
从线性规划的标准形式讲起，讲到单纯形法的基本思路，再到对偶理论.....这位计算机学院的老师讲课和数院的教授有不小的区别。
数院的教授相对更偏理论推导，每一步都要在黑板上写清楚。
而耿敏裕则更偏向实际应用，每讲一个概念就配一个具体的案例，让学生深入思考一下这个具体案例背后的逻辑。
韩川不知道这两种教学方法更好，但他隐隐约约感觉到耿教授的教学方法可能更适合数学建模。
“好了，今天的课程就到这里了。”
讲台上，耿敏裕教授在讲完今天的课程后，转身在黑板上留下了一个作业。
“假设某工厂生产A、B两种产品，消耗三种原料。A产品每件消耗：原料一号原料两千克，二号原料3升，三号原料5升。B产品每件消耗一号原料4千克，二号原料2升，三号原料1升。”
“现厂区三种原料的库存分别为800千克、600升、750升。A产品每件利润70元，B产品每件利润90元。B产品产量不得超过A产品产量的1.5倍，产量必须为整数，最优化原料如何分配。”
“另：假设B产品的利润从90元涨到120元。问：原最优生产计划还能不能继续用？利润涨到多少钱的时候，原计划就不再是最优。”
写完题目，耿教授转过身，笑眯眯的看向实验室中的学生，开口道：“这道题，就当做大家这周的课后作业。”
“要求嘛，很简单，按照正式竞赛论文的格式来就行。”
“下周三上课前交，电子版发我邮箱，纸质版带到教室。有问题可以在课程群里讨论，也可以下周上课的时候提问。”
“好了，现在下课！”
......
耿敏裕教授布置完作业后便端着保温杯离开了实验室，教室中参加建模竞赛的几组学生也开始收拾东西准备下课。
坐在韩川的身后，刘露起身走了过来，看了眼黑板上的题目，笑着开口问道：“第一节课，感觉怎么样，韩川？”
把题目抄到了自己的笔记本上后，韩川扫了一眼，道：“还行，感觉不是很难的样子。”
听到这话，刘露挑了挑眉，开口道：“那你准备怎么做？”
这道题，对于已经参加过两届建模大赛的她和许志远来说确实不难，属于学霸看课后作业的类型。
不过对于班上那些第一次参加建模竞赛的学生，以及韩川来说，这道题的难度还是不小的。
毕竟数学建模和写数学论文终究是两码事。
写论文可以花几个月慢慢的打磨，某一个难题卡住了可以暂时先放一放，换换思路积累一点灵感慢慢来都行。
但建模竞赛不行，竞赛的时间很短只有三天三夜，拿到题目之后必须在极短时间内完成从理解问题到建模、求解、验证、写论文的全过程。
这种快节奏的实战能力和时间管理能力，不是看几本书就能练出来的。
很多数学底子很不错，但第一次参赛的新人，在第一次做建模的时候，往往都会因为不熟悉流程、不懂得和队友配合、不知道论文怎么写等等各种问题最后拖累整个团队。
课桌前，韩川看向手中刚刚抄录下来的建模问题，思索了两秒半。
“这题真不难。”
停顿了一下，他拾起桌上的圆珠笔，找了张空白的稿纸，写道：
“第一个问题是在产量必须为整数的基础上求最优化原料如何分配。”
“我现在想到的方式有两种。”
“第一种是标准的线性规划，设A产品产量x₁，B产品产量x₂，目标函数max z=70x₁+90x₂。”
“三个原料约束加一个比例约束，再加上整数约束部分，建模最多几分钟就够了。”
听到这话，刘露眼中带上了一丝惊讶和狐疑。
几分钟？
这话说的口气挺大啊，许志远都不一定能在五分钟内就搞定这个问题的建模部分。
韩川没注意刘露的目光，他一边说一边写，笔尖在纸上划出几行简洁的算式。
“求最优可以先跑线性松弛看大致范围。松弛最优解x₁≈266.67，x₂=400，利润54667，但x₁不是整数，需要回圈整数约束。”
“不过看看原料2的约束——3x₁+2x₂≤600——x₁取267的时候，单是A产品就能吃掉801升，直接超限。所以x₁必须从266往下压。”
“也就是决策变量设A、B产量，目标函数70x₁+90x₂，三个原料约束加一个产量比例约束，再加整数约束，直接套单纯形法就完事了。”
“很简单的。”
说着，他手中的圆珠笔唰唰地在稿纸上写了几行数据，然后把稿纸递给了刘露，笑着道。
“标准形式下这个问题一共有三个约束，加一个x₂≤1.5x₁，再加x₁，x₂∈N。解一下就行了。”
闻言，刘露狐疑的接过了稿纸，看向了上面的算式。
【x₁=100，x₂=150；验证：原料1：2×100+4×150=800；原料2：3×100+2×150=600。原料3：5×100+150=650≤750，剩余100升。比例约束150≤150，取等。】
【这个点同时耗尽原料1和原料2，因此，整数最优解就是它，利润20500。】
“这么快？真解出来了？”
看着稿纸上的算式和答案，刘露皱着眉头算了起来。
虽然这道题对于她这种参加过两届竞赛的人来说不难，但她毕竟是学计算机的，不是数学专业的学生。
就算是韩川已经列出了详细的计算过程，她要核对复算也还是要些时间的。
不过还没等她算完，一旁就传来三人小队队长许志远的声音：“这个计算没问题，20500的确是最优解。”
从刘露的手中拿过稿纸，许志远扫了一眼上面的算式后，看向韩川，饶有兴趣地开口问道：“你刚刚说第一步有两种解法，这是第一种，那第二种呢？”
这种课后作业题韩川能这么快就解出来不稀奇，但能当场给出两种不同的思路，就有点意思了。
.....
PS：感谢白也千秋大佬6666起点币的打赏，谢谢大佬，Thanks♪(･ω･)ﾉ。
（另：弱弱的问一句，大佬要不要补到10000点，明天给大佬加一更？新书期10000点打赏可以加更一章~）
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而耿敏裕则更偏向实际应用，每讲一个概念就配一个具体的案例，让学生深入思考一下这个具体案例背后的逻辑。
韩川不知道这两种教学方法更好，但他隐隐约约感觉到耿教授的教学方法可能更适合数学建模。
“好了，今天的课程就到这里了。”
讲台上，耿敏裕教授在讲完今天的课程后，转身在黑板上留下了一个作业。
“假设某工厂生产A、B两种产品，消耗三种原料。A产品每件消耗：原料一号原料两千克，二号原料3升，三号原料5升。B产品每件消耗一号原料4千克，二号原料2升，三号原料1升。”
“现厂区三种原料的库存分别为800千克、600升、750升。A产品每件利润70元，B产品每件利润90元。B产品产量不得超过A产品产量的1.5倍，产量必须为整数，最优化原料如何分配。”
“另：假设B产品的利润从90元涨到120元。问：原最优生产计划还能不能继续用？利润涨到多少钱的时候，原计划就不再是最优。”
写完题目，耿教授转过身，笑眯眯的看向实验室中的学生，开口道：“这道题，就当做大家这周的课后作业。”
“要求嘛，很简单，按照正式竞赛论文的格式来就行。”
“下周三上课前交，电子版发我邮箱，纸质版带到教室。有问题可以在课程群里讨论，也可以下周上课的时候提问。”
“好了，现在下课！”
......
耿敏裕教授布置完作业后便端着保温杯离开了实验室，教室中参加建模竞赛的几组学生也开始收拾东西准备下课。
坐在韩川的身后，刘露起身走了过来，看了眼黑板上的题目，笑着开口问道：“第一节课，感觉怎么样，韩川？”
把题目抄到了自己的笔记本上后，韩川扫了一眼，道：“还行，感觉不是很难的样子。”
听到这话，刘露挑了挑眉，开口道：“那你准备怎么做？”
这道题，对于已经参加过两届建模大赛的她和许志远来说确实不难，属于学霸看课后作业的类型。
不过对于班上那些第一次参加建模竞赛的学生，以及韩川来说，这道题的难度还是不小的。
毕竟数学建模和写数学论文终究是两码事。
写论文可以花几个月慢慢的打磨，某一个难题卡住了可以暂时先放一放，换换思路积累一点灵感慢慢来都行。
但建模竞赛不行，竞赛的时间很短只有三天三夜，拿到题目之后必须在极短时间内完成从理解问题到建模、求解、验证、写论文的全过程。
这种快节奏的实战能力和时间管理能力，不是看几本书就能练出来的。
很多数学底子很不错，但第一次参赛的新人，在第一次做建模的时候，往往都会因为不熟悉流程、不懂得和队友配合、不知道论文怎么写等等各种问题最后拖累整个团队。
课桌前，韩川看向手中刚刚抄录下来的建模问题，思索了两秒半。
“这题真不难。”
停顿了一下，他拾起桌上的圆珠笔，找了张空白的稿纸，写道：
“第一个问题是在产量必须为整数的基础上求最优化原料如何分配。”
“我现在想到的方式有两种。”
“第一种是标准的线性规划，设A产品产量x₁，B产品产量x₂，目标函数max z=70x₁+90x₂。”
“三个原料约束加一个比例约束，再加上整数约束部分，建模最多几分钟就够了。”
听到这话，刘露眼中带上了一丝惊讶和狐疑。
几分钟？
这话说的口气挺大啊，许志远都不一定能在五分钟内就搞定这个问题的建模部分。
韩川没注意刘露的目光，他一边说一边写，笔尖在纸上划出几行简洁的算式。
“求最优可以先跑线性松弛看大致范围。松弛最优解x₁≈266.67，x₂=400，利润54667，但x₁不是整数，需要回圈整数约束。”
“不过看看原料2的约束——3x₁+2x₂≤600——x₁取267的时候，单是A产品就能吃掉801升，直接超限。所以x₁必须从266往下压。”
“也就是决策变量设A、B产量，目标函数70x₁+90x₂，三个原料约束加一个产量比例约束，再加整数约束，直接套单纯形法就完事了。”
“很简单的。”
说着，他手中的圆珠笔唰唰地在稿纸上写了几行数据，然后把稿纸递给了刘露，笑着道。
“标准形式下这个问题一共有三个约束，加一个x₂≤1.5x₁，再加x₁，x₂∈N。解一下就行了。”
闻言，刘露狐疑的接过了稿纸，看向了上面的算式。
【x₁=100，x₂=150；验证：原料1：2×100+4×150=800；原料2：3×100+2×150=600。原料3：5×100+150=650≤750，剩余100升。比例约束150≤150，取等。】
【这个点同时耗尽原料1和原料2，因此，整数最优解就是它，利润20500。】
“这么快？真解出来了？”
看着稿纸上的算式和答案，刘露皱着眉头算了起来。
虽然这道题对于她这种参加过两届竞赛的人来说不难，但她毕竟是学计算机的，不是数学专业的学生。
就算是韩川已经列出了详细的计算过程，她要核对复算也还是要些时间的。
不过还没等她算完，一旁就传来三人小队队长许志远的声音：“这个计算没问题，20500的确是最优解。”
从刘露的手中拿过稿纸，许志远扫了一眼上面的算式后，看向韩川，饶有兴趣地开口问道：“你刚刚说第一步有两种解法，这是第一种，那第二种呢？”
这种课后作业题韩川能这么快就解出来不稀奇，但能当场给出两种不同的思路，就有点意思了。
.....
PS：感谢白也千秋大佬6666起点币的打赏，谢谢大佬，Thanks♪(･ω･)ﾉ。
（另：弱弱的问一句，大佬要不要补到10000点，明天给大佬加一更？新书期10000点打赏可以加更一章~）
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